1/2  
PHYB21  Test  -­1                                                                                                                                                    Feb  13,  2020  
Instructor:  Salam  Tawfiq                                                                                                                    Time:  90  Minutes  
 
Aid  allowed:    A  UTSC  allowed  calculator  and  a  one-­page  hand  written  
formula  sheet  (no  problems)  to  be  collected  at  the  end  of  the  test.                                                                
 
Q1  (12  points):    
 
A.   Use  index  symbols  to  verify  the  following  identities  
 
 
 
 
 
B.    Check  the  divergence  theorem  for  the  function  
 
 
 
using  the  volume  of  the  "ice-­cream  cone"  shown  in  Figure  (the  top  
surface  is  spherical,  with  radius  R  and  centered  at  the  origin).  
 
 
Q2  (10  points):      
 
A.   Show  that  the  electric  flux  through  a  square  surface  of  edges  2  due  to  a  charge  +  located  at  a  perpendicular  distance    
from  the  center  of  the  square,  as  shown  in  Figure,  is  given  by    
 
 
 
 
B.   An  infinite  plane  slab,  of  thickness  2,  carries  a  uniform  volume  
charge  density  .    
i.   Find  the  electric  field,  as  a  function  of  ,  where   = 0  at  the  
center.    
ii.   Plot    versus  ,  calling    positive  when  it  points  in  the  +  
direction  and  negative  when  it  points  in  the    -­direction.  
 
   
!
A ⋅( !B × !C) = !B ⋅( !C × !A) = !C ⋅( !A × !B)
!
∇× (
!
∇×
!
A) = −∇2 !A +
!
∇(
!
∇⋅
!
A)
∇i (rj / r3) =
1
r3 (δ ij −
3rirj
r2 )
!v = r2 sinθ rˆ + 4r2 cosθθˆ + r2 tanθϕˆ
ΦE =
Q
6ε0
  2/2  
 
Q3:  (10  points):  
 
A.   A  thin  rod  with  a  uniform  charge  per  unit  length    is  bent  into  
the  shape  of  an  arc  of  a  circle  of  radius  .  The  arc  subtends  a  
total  angle  2θ0  ,  symmetric  about  the  x-­axis,  as  shown  in  Figure  
to  right.    
i.   What  is  the  electric  field    at  the  origin  O?  
ii.   Discuss  the  limits  of  the  electric  field  for  Θ0 → , 23,    and  0.  
 
 
B.   A  solid  hemisphere  has  radius    and  uniform  charge  
density  ρ.  Find  the  electric  field  at  the  center.    
 
 






GOOD  LUCK  

欢迎咨询51作业君